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我专门研究微分几何并研究称为“流形”的空间的性质及其对称性。流形是一种广义空间，在大范围内是弯曲的，就像曲面一样，但在小区域中观察时却显得平坦。考察这样的空间存在什么样的“对称性”对于深入理解其结构和特征非常重要。
在我的研究中，我使用称为“李群”的数学概念来描述对称性，并且我关注不会因其影响而改变的数量（不变量）。以这个不变量为线索，我们正在思考如何对各种空间进行分类。在此过程中，我使用一个名为“模空间”的框架来研究空间如何组合在一起以及它们之间的关系。通过阐明对称与几何之间的关系，我们的目的是理解各种空间的本质特征，并从新的角度理解它们的结构。